农安县王锋名师工作室 侯莹莹

【教学设计终稿】

《什么是面积》教学设计终稿

吉林省农安县巴吉垒镇中心小学 侯莹莹

学习内容：

北师大版教材三年级下册 49-50 页，第五单元 面积中的《什么是面积》第一课时。

教材分析：

本课是在学生已经掌握长方形正方形的特征，并且会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。本节课承上启下，是由一维到二维空间上的一次飞跃，同时也为后续学习长方形正方形的面积打下良好的基础。为此，教科书提出三个问题：第一个问题，“看一看，比一比” 结合生活实例认识面积的含义，学生通过观察等初步建立面积的表象，抽象出面积的概念。从而感知面积的含义，知道量感的对象。第二个问题，通过比较两个图形面积的大小，（正方形与长方形面积的大小）学生通过独立思考，合作探究，分享交流等实践活动丰富学生的活动经验。同时调动学生的多种感官，获得量感的独特感受。学生对量感的认识由感性到理性最后形成直观，同时探索出比较面积大小的多种策略。第三个问题，在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形，体会面积是一个数量概念，与其边界无关，不同形状的图形面积可能相等。从而加深学生对面积的理解，使学生知道面积与长度相同，都是由合适的单位累加而成，同时为下节课感受面积单位统一的必要性作了铺垫，从而发展学生的量感。

学情分析：

学生已经掌握对长方形正方形等平面图形的特征，并且会计算其周长。所以本节课从学生比较熟悉的生活实例切入如：书本，钱币，树叶等，对于这些表面的认识学生根据已有的经验来学习是不难的。同时学生可以从动手实践等数学活动中，借助已有知识生活经验等建立对面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念，培养学生的量感。

学习目标：

1. 结合具体实例，认识面积的含义

2. 经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块），积累比较图形面积的直接经验。

3. 在比较图形面积大小的过程中，养成独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点：

结合具体实例，认识面积的含义。

教学难点：

探索比较图形大小的不同方法，积累比较图形面积的直接经验。

学具准备： 剪刀，直尺，边长 1 厘米的小方格。

教学过程：

一、创设情境，揭示问题

1. 在数学王国里生活着一个巨人名叫多利，他非常喜欢和孩子们一起玩儿，多利和蒙特是一对非常好的朋友，他们经常喜欢去海边玩耍。这是巨人多利和蒙特在沙滩上留下自己的脚印，同学们看一看，你知道哪个脚印是巨人多利的吗？为什么？

2. 同学们比较出了他们脚印面的大小，数学王国里还有中很多的物体都有面，比如数学书的封面，硬币的币面，树叶的叶面。下面同学们看一看这些面，然后比一比他们面的大小。先看第一组数学书和语文书的封面？再比较一下两枚硬币的面？最后再比一比树叶的面？

3. 在我们身边这样的面还有很多，你能找一找，比一比吗？（预设：黑板的表面大于课桌的表面） 比较中发现这些物品的表面有大有小。其实物体表面的大小就是他们的面积。物体的表面还是不同形状的图形，下面老师给同学们变一个小魔术。（此时物体的表面抽象成封闭的图形）这些图形都是封闭的，那这些封闭的图形有大小么？其实物封闭图形的大小就是封闭图形的面积。这就是我们本节课学习的新内容《认识面积》（板书课题）。

4. 刚才我们比较了这几组图形的大小，实际上比较的就是它们的面积，也就是说两个长方形的面积一样大，引导学生说……（预设：第一个圆的面积大于第二个圆的面积，第一片树叶的面积小于第二片树叶的面积）

【设计意图：1. 问题的引入从学生的生活实际出发，以身边的事物为例，激发学生的学习兴趣，初步感知面。2. 学生通过看一看，比一比，找一找等活动建立面积的表象，引导学生认识并感悟面积。学生利用视觉等感官体会对物体面积的感受。通过比较抽象出面积的概念。3. 学生知道什么是面积以后，规范学生用数学的语言去描述面积。】

二、探究发现，建立模型

1. 刚刚通过观察直接比较出这几组图形面积的大小，现在有这样两个图形（幻灯片出示长方形和正方形）。你能看出来这两个图形到底哪个图形的面积大？

活动一：

（1）现在用眼睛观察已经不能给出确切答案了。请你猜一猜，哪 个图形的面积大？

（2）请同学们想办法，比较正方形与长方形面积的大小，验证你 的猜想！ 温馨提示：（PPT 出示活动的要求）

①. 先独立思考怎样比较，然后小组内交流比较的方法.

②. 借助工具袋中的工具，小组合作探究。

③. 全班分享小组比较的方法。

【设计意图：1. 学生从独立思考到小组探究，再到全班分享交流，这一过程不仅关注学生个体，也关注全体同学。让学生们都能参与合作交流，使每个学生都有探索数学体验的经历，从而激发学习兴趣，同时培养学生独立思考，勇于探索的习惯。2. 学生通过分享交流，认识到比较两种图形的大小，有不同的方法策略（剪一剪，拼一拼，摆一摆……）从而引导学生打开思路。3. 学生通过一维到二维，这是空间上的一次飞跃。所以通过学生动手操作数学活动，可以充分感知面积。量感的经验积累，必须通过实验操作经历体验，才能够获得。因此在这一过程当中，学生通过经历体验比较的过程来培养量感。】

2. 学会了用小方格比较出了两个的图形面积的大小，这个小方格用处可真不小。今天老师给每位同学都准备了这样的放格纸，下面就请同学们当一次小小设计师，在这样的方格纸分上设计三个不同的图形，使他们的面积是 7 个方格的面积？ PPT 出示问题：下面请同学们在方格中画出 3 个不同的图形，使他们的面积都等于 7 个方格的面积。

活动二：

（1）学生独立完成。

（2）小组间交流自己的画法。

（3）小组汇报，全班分享交流。 （所有同学展示完成果以后，学生们观察以上的成果。）同学们仔细观察这些图形，看一看这些图形有什么相同之处？有什么不同之处？

【设计意图：1. 通过画，说，观察，发现等引导学生体会面积相同的图形，可以有不同的形状，从而加深学生对面积含义的理解，也使学生体会到图形的面积是一个数量概念。2. 使学生认识方格纸是比较和度量图形面积的重要工具，同时为下节课让学生感受统一面积单位的必要性做了铺垫，从而发展学生的量感。】

三、理解应用，强化体验

课后练一练 1.2.3. 题。

【设计意图：合理设计习题，使习题具有层次性多样性。1 题通过观察比较面积的大小，体会面积的含义。2 题通过引导学生动手操作比较图形面积的大小，体验比较面积大小策略的多样性。3 题通过数方格比较面积的大小。三道题层次具有梯度，同时每道题训练的重点各有不同，从而达到了理解应用，强化体验的目的。 】

四、总结归纳，提升经验

1. 通过刚才的学习你有什么收获？

2. 能举个例子说一说，什么是面积吗？

3. 关于面积，你还有哪些想知道的？

【设计意图：1. 帮助学生对于本节课知识性的回顾与整理。2. 举例子说一说，实际是学生对于本节课的知识在理解的基础上加以运用，同时将数学的知识回归到生活当中，也让学生对本节课的数学思想方法有所体会。3. 对于学生谈一谈自己的发现或提出暂时没有解决的问题，实际上在之后的学习中这些问题会随之解决。】

在新课程的理念下，课堂教学不仅仅是传授知识，而是应该着眼于学生的发展，本节课的实际也是紧密联系生活的实际，在有效的教学活动中给学生动手实践，自主探索，合作交流的机会。

【第三次试讲的反思】

反思问题如下：

1. 第 1 个环节当中由脚印引入是好的想法，但是两个问题情境有点割裂，所以对于问题的导入有些牵强。这里考虑可以将问题的情境设置成一个小故事，如大巨人与小朋友之间的故事这样，同时也能激发学生学习的兴趣，也能使学生关注到面。 在第 1 个环节当中，当我问到看一看比一比这几组面，你有什么发现的时候学生比较出数学书的面大于硬币的面，所以在下一次的试讲当中，应该把这一环节问题的指向性更加明确，然后在提问时一组一组提问，就不会出现今天这种情况。
2. 在第 1 个环节出示后，揭示完面积的含义以后，让学生试着用面积一词来描述一下这几组封闭图形面积的大小学生对此问题不是很理解，所以我又加以解释，因此这个问题在下一次也要进行调整，将问题的指向性更加清楚，让学生知道面积之后再规范用语。
3. 两个图形的周长相同，而第 1 个同学汇报的是正方形的面积大，此时学生的认知产生冲突，但是此处学生讨论并不是非常激烈，因此在下一次试讲当中，应该让学生对于这两个问题激烈讨论起来，让学生在辩证中体会到图形的周长与面积是两个不同的概念。在学生汇报第 3 种方法用小正方形摆一摆，然后比较正方形个数此时应该让学生将正方形的个数与面积建立联系，从而才能更好的完成第 3 个问题环节在下节课当中，这个问题环节，老师可以适当的进行总结，让学生关注到小正方形面积的个数与大图形面积之间的联系。
4. 在第 3 个问题出来当中学生用画图比较好，但是让学生看一看这些图形，你有什么发现的时候学生很难回答上来，所以对于你发现了什么这一问题上应该加以修饰或者将这个问题问得更加详细，比如你发现了什么相同之处，你发现了什么不同之处？让学生知道图形的面积相同，但形状不同。

【第三次试讲的研讨记录】

通过前两次试讲的课堂观察与记录，结合学生的年龄特点与认知基础，在小组成员有针对性的修改教学设计后，于 2021 年 4 月 8 日在巴吉垒镇中心小学进行了第三次试讲。

具体总结如下：

1. 导入环节的相关调整：为了调动学生学习积极性，创设更贴近学生生活实际的情境，将雪地中的脚印与教材中呈现的三个情景图编成一个童话故事，使学生更积极融入到解决问题的情境。

2. 板书的相关调整：学生探索割补法、摆方块法.... 随即板书，加深学生对面积意义的理解。

3. 周长与面积意义的区分，可以尝试利用动态课件展示二者区别，使学生能够更为直观的感受到图形周长与面积的不同。

【第二次试讲的反思】

通过第二次试讲发现本节课是第一次试讲，出现的问题大部分已经解决。对于第二次试讲中存在的问题如下：

1. 问题一本节课总共用时 47 分钟。在第一个问题环节当中用了 11 分钟。第一个问题环节对于面积的初步认识。处理的程度拿捏的不到位，所以在第一问题串儿浪费了比较多的时间。第 1 个问题环节插入了一个问题情境，有老师的脚印与小侄女的脚印形成对比，让学生发现两个脚印面的大小是不一样的，脚大的是老师的脚印。由此让学生关注到面，但是本节课让学生关注面的过程比较牵强，所以在这一次讲课之后，本此问题应该作出调整。与此同时，在第 1 个问题环节当中。将面积的含义分开来解释物体的表面的大小就是物体表面的面积，封闭图形的大小就是封闭图形的面积，在活动中将物体表面抽象成封闭图形，然后再让学生去观察去比较封闭图形面的大小，由此引出封闭图形的大小就是封闭图形的面积。

2. 在第 2 个问题串和第 3 个问题串的过渡当中，应该更加重视用小方块去比较的方法。由小方块的个数与面积建立联系，从而引到第 3 个问题环节在方格纸当中画三个图形，7 个方格的面积。这个问题的处理就是当学生分享完两种方法以后，对两种方法进行总结。

3. 本节课学生在问题三用时较长，由于画三个图形，而且面积是 7 个方格，学生刚开始的时候无从下手，所以在这一问题下节课应该调整，在教师阐述问题的时候应该稍加解释，然后再让学生动笔进行画图，如果在这一环节有同学出现问题，则可以将错误的画图方法展示出来，让学生知道 7 个方格的面积应该怎样说怎样画。

【第二次试讲的研讨记录】

经过第一次试讲后，针对课堂上出现的几点问题，小组内成员对教学设计三稿进行了修改，为了检验三稿是否符合学生实际以及教学环节设置是否能够有效帮助学生理解面积意义，小组成员于 2021 年 4 月 6 日在农安县巴吉垒镇中心小学进行了第二次试讲。

具体研讨总结如下：

优点：

1. 教学各环节时间把控得当，各流程衔接较好。

2. 进行调整后的小组活动环节，学生均能参与探索面积大小活动中去，并能结合所用学具表达自己的探索方法。进一步理解面积的意义。

不足：

1. 在问题串 3 这一环节中，学生在方格本中画 3 个面积都等于 7 个小正方形的不同图形，部分学生完成不理想。经小组研究得出结论：展示学生比大小方法这一环节，调整出示顺序，对用摆方块这一方法进行强化。突破本课难点。

2. 根据习题完成时间，对习题内容进行相关调整。

3. 问题串 2 当中的第二个方法教师应该进行适当的小结，然后顺利过渡到第三个问题。

【教学设计三稿】

《什么是面积》教学设计三稿

吉林省农安县巴吉垒镇中心小学 侯莹莹

学习内容：

北师大版教材三年级下册 49-50 页，第五单元 面积中的《什么是面积》第一课时。

教材分析：

本课是在学生已经掌握长方形正方形的特征，并且会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。本节课承上启下，是由一维到二维空间上的一次飞跃，同时也为后续学习长方形正方形的面积打下良好的基础。为此，教科书提出三个问题：第一个问题，“看一看，比一比” 结合生活实例认识面积的含义，学生通过观察等初步建立面积的表象，抽象出面积的概念。从而感知面积的含义，知道量感的对象。第二个问题，通过比较两个图形面积的大小，（正方形与长方形面积的大小）学生通过独立思考，合作探究，分享交流等实践活动丰富学生的活动经验。同时调动学生的多种感官，获得量感的独特感受。学生对量感的认识由感性到理性最后形成直观，同时探索出比较面积大小的多种策略。第三个问题，在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形，体会面积是一个数量概念，与其边界无关，不同形状的图形面积可能相等。从而加深学生对面积的理解，使学生知道面积与长度相同，都是由合适的单位累加而成，同时为下节课感受面积单位统一的必要性作了铺垫，从而发展学生的量感。

学情分析：

学生已经掌握对长方形正方形等平面图形的特征，并且会计算其周长。所以本节课从学生比较熟悉的生活实例切入如：书本，钱币，树叶等，对于这些表面的认识学生根据已有的经验来学习是不难的。同时学生可以从动手实践等数学活动中，借助已有知识生活经验等建立对面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念，培养学生的量感。

学习目标：

1. 结合具体实例，认识面积的含义

2. 经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块），积累比较图形面积的直接经验。 3. 在比较图形面积大小的过程中，养成独立思考，勇于探索的习惯。 教学重点：结合具体实例，认识面积的含义。

教学难点： 探索比较图形大小的不同方法，积累比较图形面积的直接经验，从而培养量感。

学具准备： 剪刀，直尺，边长 1 厘米的小方格.

教学过程：

一、创设情境，揭示问题。

1. 寒冷的冬天已经过去，孩子们在冬天喜欢什么户外活动？老师今天带来了一张有趣的照片，这是去年冬天老师带着我八岁的小侄女在雪地上留下的脚印，你们知道哪个是老师的脚印吗？你是怎么知道的？

2. 生活中很多的物体都有面，比如数学书的封面，硬币的币面，树叶的叶面。下面同学们看一看这些面，然后比一比，你有什么发现？

3. 在我们身边这样的面还有很多，你能找一找，比一比吗？（预设：黑板的表面大于课桌的表面） 比较中发现这些物品的表面有大有小，物体的表面还是不同形状的图形。这些图图形都是封闭的，那这些封闭的图形有大小么？其实物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积.（此处用幻灯片出示有实物到封闭图形的抽象过程）这就是我们本节课学习的新内容《认识面积》（板书课题）。

4. 现在我们知道什么是面积了，那你能用 “面积” 一词描述一下各组图形的大小吗？比如：“1 元硬币的面积比一角 硬币的面积大”......

【设计意图：1. 问题的引入从学生的生活实际出发，以身边的事物为例，激发学生的学习兴趣，初步感知面。2. 学生通过看一看，比一比，找一找等 活动建立面积的表象，引导学生认识并感悟面积。学生利用视觉等感官体会对物体面积的感受。通过比较抽象出面积的概念。3. 学生知道什么是面积以后，规范学生用数学的语言去描述面积。】

二、探究发现，建立模型

1. 同学们刚才通过看一看，你们就能直接比较出图形面积的大小，可现在有这样两个图形，可难坏了淘气。（幻灯片出示长方形和正方形）。这两个图形到底哪个图形的面积大？你们能目测出来吗？

活动一：

（1）猜想：同学们先猜想一下，哪个图形的面积大？

（2）验证：请同学们想办法，比较正方形与长方形面积的大小吧！温馨提示：（PPT 出示活动的要求）

①. 先独立思考怎么样比较，然后小组内交流比较的方法。

②. 借助工具袋中的工具，小组合作探究。

③. 全班分享，小组比较的方法。

【设计意图：1. 学生从独立思考到小组探究，再到全班分享交流，这一过程不仅关注学生个体，也关注全体同学。让学生们都能参与合作交流，使每个学生都有探索数学体验的经历，从而激发学习兴趣，同时培养学生独立思考，勇于探索的习惯。2. 学生通过分享交流，认识到比较两种图形的大小，有不同的方法策略（剪一剪，拼一拼，摆一摆......）从而引导学生打开思路。3. 学生通过一维到二维，这是空间上的一次飞跃，所以通过学生动手操作数学活动，可以充分感知面积。量感的经验积累，必须通过实验操作经历体验，才能够获得。因此在这一过程当中，学生通过经历体验比较的过程来培养量感。】

2. 刚刚同学们学会了用小方格比较出了两个面积不同的图形的大小，那你能在这样的放格纸上画出面积相同的图形吗？ PPT 出示问题：下面请同学们在方格中画出 3 个不同的图形，使他们的面积都等于 7 个方格的面积。

活动二：

（1）学生独立完成

（2）小组间交流自己的画法

（3）小组汇报，全班分享交流。 （所有同学展示完成果以后，学生们观察以上的成果。）同学们仔细观察这些图形，然后说一说你有什么发现？

【设计意图：1. 通过画，说，观察，发现等引导学生体会面积相同的图形，可以有不同的形状，从而加深学生对面积含义的理解，也使学生体会到图形的面积是一个数量概念。2. 使学生认识方格纸是比较和度量图形面积的重要工具，同时为下节课让学生感受统一面积单位的必要性做了铺垫，从而发展学生的量感 。 】

三、理解应用，强化体验

课后练一练 1.2.3 题

【设计意图：合理设计习题，使习题具有层次性多样性，1 题通过观察比较面积的大小，体会面积的含义。2 题学生动手操作比较图形面积的大小，体验比较面积大小策略的多样性。3 题通过数方格比较面积的大小。三道题层次具有梯度，同时每道题训练的重点各有不同，从而达到了理解应用，强化体验的目的。 】

四、总结归纳，提升经验

1. 通过刚才的学习你有什么收获？

2. 能举个例子说一说：什么是面积吗？

3. 关于面积，你还有哪些想知道的？

【设计意图：1. 帮助学生对于本节课知识性的回顾与整理。2. 举例子说一说，实际是学生对于本节课的知识在理解的基础上加以运用，同时将数学的知识回归到生活当中，也让学生对本节课的数学思想方法有所体会。3. 对于学生谈一谈自己的发现或提出暂时没有解决的问题，实际上在之后的学习中这些问题会随之解决。 】

要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用。因此在本节讲课我应该更加重视面积概念初步理解中，面积概念生成的过程，所以在本环节我让学生去找，去比，让他们知道物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

【第一次试讲的反思】

第一次的教学反思

存在的问题如下：

1. 在问题导入的过程中感觉太过生硬，都是教师牵着学生走。学生学习的积极性比较差。改进措施： 这里有一张照片引入，看看那个脚印是老师的，让学生关注到面的大小。然后由面引到物体 上的面，封面，币面，叶面，这样就可以在比较面的大小中，感受物体的表面有大有小。然后让学生自己找一找面，再比一比，充分感知面是有大小的，从而引出面积的意义。

2. 在比较几组图形的面的大小时，学生是看不出开的，这个问题是提前没有预设出来的。最后树叶的大小学生之间是有不同意见的。 改进的措施： 数学书还有语文书，如果看不出来，就拿出实际的语文书还有数学书进行比较。 对于两片树叶不要求知道哪个大哪个小，只要能够发现他们面的大小不一样就可以。因此新的教学设计这里改成，看一看，比一比，你有什么发现。在这里不要求学生一定知道哪个大哪个小。学生分享他们的发现，如果直接强调哪个大哪个小，学生就一定 会追求必须有一个是大的，一个是小的。

3. 第一个问题让学生找生活中物体的面，学生的感触不深，还在说身高，西瓜的大小并没提出面。 此问题的原因分析：在前面面积的渗透，学生对面的感知并不是很深刻，所以在找面的时候都是错误的，或者很是吃力。因此这里从问题的导入就把学生引到面上，教师直接告诉他们面，然后在让学生去发现。

4. 第二个问题串，小组的活动，由于学生缺小组合作交流的经验，因此不会小组分享。同时对于学具的要求。把方格板去掉，由于感觉之前的小方格与格子板的方法是重复的，同时一个一个小方格在摆的过程中就是在感受单位的累加，因此最终学具的格子板是去掉的。 5. 第三个问题串，学生刚开始不知道怎么样画，怎样下笔，实际上是因为在第二个问题环节出现了问题，在小方格比较两个图形面积的大小时，没有渗透好，所以学生不知道什么是七个小方格的面积。

【第一次试讲的研讨记录】

经过前期对前测数据的整理与分析，我们对《什么是面积》这一课的一稿进行了有针对性的修改，形成了教学设计二稿，为了检验二稿是否符合学生实际以及教学环节设置是否能够有效帮助学生理解面积意义，小组成员于 2021 年 3 月 31 日在农安县巴吉垒镇中心小学进行了第一次试讲。

试讲结束后，小组成员就本次试讲的亮点和不足展开了讨论。

具体研讨结论总结如下：

优点：

1. 环节设计基本清晰。

2. 突发情况能够因势导利，学生在探究谁的面积大环节时，出现了周长与面积混淆的情况，老师能够顺势引导学生学习，使学生自主地区分周长与面积意义的区别。

不足：

1. 导入环节，学生对初步理解面积的意义这一部分掌握不好，学生在没有一个感兴趣的生活经验支撑下先理解 “面” 的条件下，直接借助呈现教材教科书一组图片理解面积的定义及意义，学生不能更好的在这一环节初步理解面积意义。

在这一环节，应该学生对面积意义的初步理解应该掌握到什么程度？经小组研究讨论得出方法：导入教材教科书图片前，尝试利用学生已有的生活经验，更直观导入，帮助学生更好的理解面积意义。

2. 小组讨论环节，学习小组内的同学在利用学具探索面积大小时，学习小组内成员出现使用相同学具等待耗时现象，学习小组内所有成员未能全部参与。经小组研究讨论得出方法：每小组尽量共同研究一种比较方法。达到学习小组全员的思考与参与的效果。

3. 根据提供的学具最终把方格板去掉，因为方格板学生没有感受到小格子累加的过程，反而与小方格冲突。

【不同版本的教材对比分析】

不同版本教材对比 —— 关于小学数学教材中 “认识面积” 部分的内容编排展示与对比 为了更好地理解教材、把握知识结构，拓宽研究视野。我们搜集到内地和台 湾的几个不同版本教材当中关于 “认识面积” 这部分的内容，通过对比，有如下 发现：

一、内地不同版本教材对比

1. 目前搜集的各版本教材均把 “认识面积” 呈现在第一学段。其中，北师版、 冀教版、西师版、青岛版教材都是将 “认识面积” 安排在三年级下册学习；人教 版和沪教版把 “认识面积” 安排在三年级上册学习。

2. 北师版、人教版、西师版和青岛版在教材编排上（引导学生认识面积的过程） 有很多相似处，都是先创设了生活化的情境，从学生的已有经验出发引出面积概 念，而后通过多种操作活动加深学上对面积的认识。

3. 北师版教材的设计立足学生认知，关注到 “从一维长度到二维的面积，是空 间认识上的一次飞跃”。重视通过观察和操作活动，帮助学生初步建立面积概念。 借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上， 初步建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。本课设计 了三个不同层次的活动，“看一看，比一比”，结合实例认识面积的含义；接着用 “剪，拼，摆” 等方法比较两个图形面积的大小，体会图形面积的大小可以用它 所包含的小方块的个数来表示，进而，在方格纸上画形状不同但面积相同的图形， 体会图形的面积是一个数量概念，与图形边界无关，也与图形边界的长度无关。

4. 我们发现沪教版教材的 设计，直接呈现数学化的多 边形，在借助方格纸比较多 边形大小的过程中，通过多 种操作活动认识面积。

二、与台湾不同版本教材对比

台湾康轩版教材将 “认识面积” 和 “面积单位” 分散编排，把 “认识面积” 安排在二年级下册，在三年级下册正式了解面积单位，我们可以发现其主要编排 特点：

在带领学生认识面积时，经历了不同层次的（直接比较、利用叠合、间接 比较）面的大小比较过程，帮助学生逐步建立面积的表象。

台湾南一版教材同样将 “认识面积” 和 “面

积单位” 分散编排，把 “认识面 积” 安排在二年级下册，在三年级下册正式了解面积单位，我们可以发现其编写 思路与北师版教材非常接近：即先从学生的生活经验出发，在获得感性认识的基 础上，初步建立面积的表象，抽象出面积的概念，进一步在多种方式 “比较图形 面积大小” 等操作活动中积累经验。

【教学设计第二稿】

《什么是面积》教学设计二稿

吉林省农安县巴吉垒镇中心小学 侯莹莹

学习内容：

北师大版教材三年级下册 49-50 页，第五单元 面积中的《什么是面积》第一课时。

教材分析：

本课是在学生已经掌握长方形正方形的特征，并且会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。本节课承上启下，是由一维到二维空间上的一次飞跃，同时也为后续学习长方形正方形的面积打下良好的基础。为此，教科书提出三个问题：第一个问题，“看一看，比一比” 结合生活实例认识面积的含义，学生通过观察等初步建立面积的表象，抽象出面积的概念。从而感知面积的含义，知道量感的对象。第二个问题，通过比较两个图形面积的大小，（正方形与长方形面积的大小）学生通过独立思考，合作探究，分享交流等实践活动丰富学生的活动经验。同时调动学生的多种感官，获得量感的独特感受。学生对量感的认识由感性到 理性最后形成直观，同时探索出比较面积大小的多种策略。第三个问题，在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形，体会面积是一个数量概念，与其边界无关，不同形状的图形面积可能相等。从而加深学生对面积的理解，使学生知道面积与长度相同，都是由合适的单位累加而成，同时为下节课感受面积单位统一的必要性作了铺垫，从而发展学生的量感。

学情分析：

学生已经掌握对长方形正方形等平面图形的特征，并且会计算其周长。所以本节课从学生比较熟悉的生活实例切入如：书本，钱币，树叶等，对于这些表面的认识学生根据已有的经验来学习是不难的。同时学生可以从动手实践等数学活动中，借助已有知识生活经验等建立对面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念，培养学生的量感。

学习目标：

1. 结合具体实例，认识面积的含义

2. 经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块），积累比较图形面积的直接经验。

3. 在比较图形面积大小的过程中，养成独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点： 结合具体实例，认识面积的含义。

教学难点： 探索比较图形大小的不同方法，积累比较图形面积的直接经验，从而培养量感。

学具准备： 剪刀，直尺，边长 1 厘米的小方格，方格板

教学过程：

一、创设情境，揭示问题。

同学们今天我们来玩一个比大小的游戏，老师请来了许多我们最为亲密的好朋友，看看谁的眼力好！ 1.（课件出示语文书数学书的封面）谁来比一比，这两个表面谁大谁小？

2.（课件出示一元硬币与一角硬币）看看它们的表面（凹凸地方忽略不计），这两个硬币的表面谁大谁小？ 3.（课件出示两片树叶）再看看这两片叶子，比一比两片叶子的表面谁大谁小？

4. 同学们，你还能利用身边的物品举出关于比较表面大小的例子吗？（预设：黑板的表面大于课桌的表面）

比较中发现这些物品的表面有大有小，其实物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积.（此处用幻灯片出示有实物到封闭图形的抽象过程）这就是我们本节课学习的新内容《认识面积》（板书课题）。 5. 现在我们知道什么是面积了，那你能用 “面积” 一词描述一下各组图形的大小吗？比如：“1 元硬币的面积比一角硬币的面积大”......

【设计意图：1. 问题的引入从学生的生活实际出发，以身边的事物为例，激发学生的学习兴趣，从而引出对面的初步认识。2. 学生通过看一看，比一比，找一找等活动建立面积的表象，引导学生认识并感悟面。学生利用视觉等感官体会对物体面积的感受。通过比较抽象出面积的概念。3. 学生知道什么是面积以后，规范学生用数学的语言去描述面积。】

二、探究发现，建立模型

1. 同学们刚才通过看一看，你们就能直接比较出图形面积的大小，可现在有这样两个图形，可难坏了淘气。（幻灯片出示长方形和正方形）。这两个图形到底哪个图形的面积大？你们能目测出来吗？ 活动一： （1）猜想：同学们先猜想一下，哪个图形的面积大？

（2）验证：请同学们想办法，借助以下学具，比较正方形与长方形面积的大小，来验证你的猜想吧！ 温馨提示：（PPT 出示活动的要求）

①. 先独立思考。（想用哪些学具进行比较？怎样进行比较？）

②. 拿出学具，动手实践，并与小组间交流你比较的方法.

③. 小组汇报，全班交流

【设计意图：1. 学生从独立思考到小组探究，再到全班分享交流，这一过程不仅关注学生个体，也关注全体同学。让学生们都能参与合作交流，使每个学生都有探索数学体验的经历，从而激发学习兴趣，同时培养学生独立思考，勇于探索的习惯。2. 学生通过分享交流，认识到比较两种图形的大小，有不同的方法策略（剪一剪，拼一拼，摆一摆......）从而引导学生打开思路。3. 学生通过一维到二维，这是空间上的一次飞跃，所以通过学生动手操作数学活动，可以充分感知面积。量感的经验积累，必须通过实验操作经历体验，才能够获得。因此在这一过程当中，学生通过经历体验比较的过程来培养量感。】

2. 刚刚有的同学利用了方格纸和小方格比较出了两个面积不同的图形的大小，那你能在这样的放格纸上画出面积相同的图形吗？ PPT 出示问题：下面请同学们在方格中画出 3 个不同的图形，使他们的面积都等于 7 个方格的面积。

活动二 ：

（1）学生独立完成

（2）小组间交流自己的画法

（3）小组汇报，全班分享交流.（所有同学展示完成果以后，学生们观察以上的成果。）同学们仔细观察这些图形，然后说一说你有什么发现

【设计意图：1. 通过画，说，观察，发现等引导学生体会面积相同的图形，可以有不同的形状，从而加深学生对面积含义的理解，也使学生体会到图形的面积是一个数量概念。2. 使学生认识方格纸是比较和度量图形面积的重要工具，同时为下节课让学生感受统一面积单位的必要性做了铺垫，从而发展学生的量感 。 】

三、理解应用，强化体验

课后练一练 1.2.3. 题。

【设计意图：合理设计习题，使习题具有层次性多样性，1 题通过观察比较面积的大小，体会面积的含义。2 题学生动手操作比较图形面积的大小，体验比较面积大小策略的多样性。3 题通过数方格比较面积的大小。三道题层次具有梯度，同时每道题训练的重点各有不同，从而达到了理解应用，强化体验的目的。 】

四、总结归纳，提升经验

1. 通过刚才的学习你有什么收获？

2. 能举个例子说一说：什么是面积吗？

3. 关于面积，你还有哪些想知道的？

【设计意图：1. 帮助学生对于本节课知识性的回顾与整理。2. 举例子说一说，实际是学生对于本节课的知识在理解的基础上加以运用，同时将数学的知识回归到生活当中，也让学生对本节课的数学思想方法有所体会。3. 对于学生谈一谈自己的发现或提出暂时没有解决的问题，实际上在之后的学习中这些问题会随之解决。 】

【教学设计第一稿】

《什么是面积》教学设计第一稿

吉林省农安县巴吉垒镇中心小学 侯莹莹

学习内容：

北师大版教材三年级下册 49-50 页，第五单元 面积中的《什么是面积》第一课时。

教材分析：

本课是在学生已经掌握长方形正方形的特征，并且会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。本节课承上启下，是由一维到二维空间上的一次飞跃，同时也为后续学习长方形正方形的面积打下良好的基础。为此，教科书提出三个问题：第一个问题，“看一看，比一比” 结合生活实例认识面积的含义，学生通过观察等初步建立面积的表象，抽象出面积的概念。从而感知面积的含义，知道量感的对象。第二个问题，通过比较两个图形面积的大小，（正方形与长方形面积的大小）学生通过独立思考，合作探究，分享交流等实践活动丰富学生的活动经验。同时调动学生的多种感官，获得量感的独特感受。学生对量感的认识由感性到理性最后形成直观，同时探索出比较面积大小的多种策略。第三个问题，在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形，体会面积是一个数量概念，与其边界无关，不同形状的图形面积可能相等。从而加深学生对面积的理解，使学生知道面积与长度相同，都是由合适的单位累加而成，同时为下节课感受面积单位统一的必要性作了铺垫，从而发展学生的量感。

学情分析：

学生已经掌握对长方形正方形等平面图形的特征，并且会计算其周长。所以本节课从学生比较熟悉的生活实例切入如：书本，钱币，树叶等，对于这些表面的认识学生根据已有的经验来学习是不难的。同时学生可以从动手实践等数学活动中，借助已有知识生活经验等建立对面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念，培养学生的量感。

学习目标：

1. 结合具体实例，认识面积的含义

2. 经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块），积累比较图形面积的直接经验。

3. 在比较图形面积大小的过程中，养成独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点： 结合具体实例，认识面积的含义。

教学难点： 探索比较图形大小的不同方法，积累比较图形面积的直接经验，从而培养量感。

教学过程：

一、创设情境，揭示问题。

同学们今天我们来玩一个比大小的游戏，老师请来了许多我们最为亲密的好朋友，看看谁的眼力好！

1.（课件出示语文书数学书的封面）谁来比一比，这两个表面谁大谁小？

2.（课件出示一元硬币与一角硬币）看看它们的表面（凹凸地方忽略不计），这两个硬币的表面谁大谁小？

3.（课件出示两片树叶）再看看这两片叶子，比一比两片叶子的表面谁大谁小？

比较中发现这些物品的表面积有大有小，其实物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。这就是我们本节课学习的新内容《什么是面积》（板书课题）。

【设计意图：1. 问题的引入从学生的生活实际出发，以身边的事物为例，激发学生的学习兴趣，从而引出对面的初步认识。2. 学生通过看一看，比一比等活动建立面积的表象，引导学生认识并感悟面。学生利用视觉等感官体会对物体面积的感受。通过比较抽象出面积的概念。】

二、探究发现，建立模型

1. 同学们，刚才通过看一看，摸一摸等，你们就能直接比较出图形面积的大小，可现在有这样两个图形，可难坏了淘气。（幻灯片出示长方形和正方形）。这两个图形到底哪个图形的面积大？你们能目测出来吗？

活动一：

（1）猜想：同学们先猜想一下，哪个图形的面积大？

（2）验证：请同学们想办法，借助学具，比较正方形与长方形面积的大小，来验证你的猜想吧！

①. 先独立思考。（可以用哪些学具进行比较？可以怎样比较？）

②. 动手实践，并与小组间交流你比较的方法。（PPT 出示活动的要求）

③. 小组汇报，全班交流

【设计意图：1. 学生从独立思考到小组探究，再到全班分享交流，这一过程不仅关注学生个体，也关注全体同学。让学生们都能参与合作交流，使每个学生都有探索数学体验的经历，从而激发学习兴趣，同时培养学生独立思考，勇于探索的习惯。2. 学生通过分享交流，认识到比较两种图形的大小，有不同的方法策略（剪一剪，拼一拼，摆一摆......）从而引导学生打开思路。3. 学生通过一维到二维，这是空间上的一次飞跃，所以通过学生动手操作数学活动，可以充分感知面积。量感的经验积累，必须通过实验操作经历体验，才能够获得。因此在这一过程当中，学生通过经历体验比较的过程来培养量感。】

2. 下面请同学们在方格中画出 3 个不同的图形，使他们的面积都等于 7 个方格的面积。

活动二：

（1）学生独立完成

（2）小组间交流自己的画法

（3）小组汇报，全班分享交流

【设计意图：1. 引导学生体会面积相同的图形，可以有不同的形状，从而加深学生对面积含义的理解，也使学生体会到图形的面积是一个数量概念。2. 使学生认识方格纸是比较和度量图形面积的重要工具，同时为下节课让学生感受统一面积单位的必要性做了铺垫，从而发展学生的量感 】

三、理解应用，强化体验

练一练 1 题 ，2 题，3 题。

【设计意图：合理设计习题，使习题具有层次性多样性，1 题通过观察比较面积的大小，体会面积的含义。2 题学生动手操作比较图形面积的大小，体验比较面积大小策略的多样性。3 题通过数方格比较面积的大小。三道题层次具有梯度，同时每道题训练的重点各有不同，从而达到了理解应用，强化体验的目的。 】

四、总结归纳，提升经验

1. 通过刚才的学习你有什么收获？

2. 能举个例子说一说：什么是面积吗？

3. 关于面积，你还有哪些想知道的？

【设计意图：1. 帮助学生对于本节课知识性的回顾与整理。2. 举例子说一说，实际是学生对于本节课的知识在理解的基础上加以运用，同时将数学的知识回归到生活当中，也让学生对本节课的数学思想方法有所体会。3. 对于学生谈一谈自己的发现或提出暂时没有解决的问题，实际上在之后的学习中这些问题会随之解决。 】

【前测问卷分析报告】

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。基于这一理念，我们认为本课教学前要充分了解学生的认知发展水平和已有的知识经验，并且对其进行客观地分析，同时帮助我们尽可能充分地做好课堂预设，为处理生成性问题提前做好准备，所以在上课前对学生进行了前测和个别访 谈。

〖前测结果〗

问题 1: 全班学生都听说过面积

问题 2: 对 “面积” 的理解情况如下:

30 人认为涂色部分就是这个图形的面积；

25 人面积就比如 “正方形的面积 = 边长 X4”；

13 人四边形的周长就是它的面积；

12 人表述不清。

问题 3:

30 人认为黑色部分是长方形的面积；

38 人认为四条边长合起来是长方形的面积；

12 人表述不清。

问题 4 ：解答情况

1. 重叠法比较 13 人 占 16.3%

2. 计算周长比较 38 人 占 47.5%

3. 两个图形面积一样大 (没有写出比较程) 17 人 占 33.8%

4. 不会比较 12 人 占 15%

5. 有一个学生通过计算两个图形的面积来进行比较。

只有 16.3%的学生能够想到将两个图形重叠在一起比较它们的面积，47.5%的学生是通过计算两个图形的周长得出两个图形面积谁大谁小，通过访谈这部分学生，了解到他们认为两个图形的周长谁长，那么它的面积就大；33.8%的学生认为两个图形的面积一样，通过访谈这部分学生知道他们凭感觉猜测，看着差不多大就认为两个图形的面积一样大。

〖前测分析〗

本次前测的目的为掌握学生比较两个图形面积大小的方法。同时根据结果为学生准备学具。(剪刀、尺子、边长为一厘米的正方形） 从前测结果来看，学生对 “面” 的理解仅仅局限于平面图形中长方形、正方形这些特殊的图形，无法区分 “面” 与 “面积”。另外，学生将 “周长” 与 “面积” 这两个概念混淆，原因有以下三点:

①长度学习产生负影响。之前学生学习了长度的测量和周长，对面积的学习有干扰作用。

②生活经验影响。生活中尺子随处可见，学生每天用尺子画线段、量线段。而生活中要得到物体表面的面积通常不是用一 - 个面直接去测量，而是通过量线段的长度去 “算” 面积。

③面积比长度更抽象。虽然 “面” 在生活中随处可见，但大多数情况下，“面” 不是孤立地呈现在学生面前，更多的是作为 “体” 的一 - 部分被学生感知，面积比长度更为抽象。因此，从长度到面积是学生空间认知发展上的一次飞跃。基于以上发现，我们将 “理解面积的含义，形成对面积的清晰认识建立正确表象” 做为本节课的重点。